Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Ich möchte Sie vielleicht nur noch mal ganz kurz daran erinnern, was wir

gemacht haben.

Wir hatten ja jetzt ja vorgestern besprochen, die Beziehung zwischen Spannung und Verzerrung,

das sogenannte Konstitutivgesetz.

Und...

...im Wesentlichen ist für uns...

...interessant hier...

...der...so ein lineigerer Zusammenhang...

Das wäre eben das sogenannte Hoogsch fondamentale Gesetz.

Wobei wir jetzt die einträge in die ganzen Verzerrungen und die ganzen Spannungen..

die einträge in diese entsprechenden Matrizen umsortieren...

in eben einfach solche Spaltenvektoren, dann ist das ein bisschen überschaubarer.

Und wenn man dann einen linearen Zusammenhang hat zwischen so einem Vektor,

in dem die ganzen Koeffizienten der Verzerrung stehen rechts,

mit einem entsprechenden Vektor, in dem die ganzen Spannungen stehen links,

dann ist die Verknüpfung dazwischen eben so eine Matrix mit 6 mal 6 Einträgen.

Und wir hatten uns darum unterhalten, dass glücklicherweise für die Einschränkungen,

die wir hier treffen, nämlich Beschränkungen auf Isotrope, Linealastität,

im Endeffekt fallen die meisten Einträge oder viele davon sowieso mal weg

und der Rest wird durch nur noch zwei Materialparameter bestimmt.

Und dann hatten wir uns durch die ganzen Details durchgewühlt.

Das will ich jetzt nicht alles wiederholen, ich klicke hier einfach mal durch.

Der entscheidende Aspekt ist hier diese Beobachtung, dass wenn Sie eben so ein Stück Material in

einer Richtung ziehen, dass es dann ja in der Regel in der anderen Richtung sich verjüngt.

Und das Verhältnis dieser spannungsinduzierten Dehnung in der einen Richtung und durch die

Quertron-Taktion verursachte Verkürzung in der anderen Richtung beschreiben wir eben

durch diesen Materialparameter Nü hier die Querkontaktionszahl. Das ist jetzt sozusagen

die neue Größe, die zusätzlich zu dem Elastitätsmodul jetzt hier in 2 und 3D dazu kommt. Gut, und

dann kann man das eben alles entsprechend überlagern und kriegt diese wilden Zusammenhänge,

die hatten wir uns ja schon angeguckt. Ich will vielleicht Sie nur noch einmal daran

erinnern, dass der Aspekt hier eigentlich war, dass wir unterschieden haben zwischen

einem vollständig räumlichen Verzerrungszustand und einem vollständig räumlichen Spannungszustand

von den Fällen, wo entweder der Verzerrungszustand oder der Spannungszustand eben ist. Die dazugehörige

andere Größe ist dann trotzdem immer räumlich. Das hatten wir uns angeguckt, wie sich diese

Gleichung denn ändern, will ich im Detail jetzt hier nicht noch einmal darauf eingehen.

Die Querkonstruktionszahl hat eben diese Eigenschaft, dass die in bestimmten Grenzen liegen muss,

damit diese Zusammenhänge nicht entarten und die eine obere Grenze ist eben Querkonstruktionszahl

gleich ein halb und wir hatten dann gesehen, dass das einhergeht mit Inkompressibilität,

also mit der Abneigung des Materials, sein Volumen tatsächlich zu ändern während der

Deformation. Okay, das hatten wir uns hier überlegt, hatten wir eingeführt, das Verhältnis

zwischen dem allseits umschlingenden Druck und der mit einhergehenden Volumenänderung,

die hatten wir festgestellt, kann man berechnen, die Volumensdehnung eigentlich kann man berechnen

als die Summe der Normaldehnung, Normalverzerrung und wir hatten dann gesehen, wenn man da lange

noch so nachdenkt, dass eben der Zusammenhang gegeben wird durch einen anderen Materialparameter,

der Kompressionsmodul und da können Sie auch noch einmal sehen, dieser Kompressionsmodul,

der geht gegen unendlich, wenn nu gegen ein halb geht und dann hätten wir da oben so einen

Zusammenhang, dass eben ein unendlich großer Druck dazu nötig ist, um das Volumen des

Materials zu ändern. Hier steht die untere Grenze noch als Null angegeben, aber de facto

wäre die untere Grenze minus eins. Gut, okay, dann für den Zusammenhang zwischen den Schubverzerrungen